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    <title>Andrew's Monotone Chain二维凸包算法 - 可可西 - 博客园</title>
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<h1><a id="Header1_HeaderTitle" class="headermaintitle HeaderMainTitle" href="https://www.cnblogs.com/kekec/">可可西</a>
</h1>
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</p>


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	<div class="post">
		<h2>
			
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    <span>Andrew's Monotone Chain二维凸包算法</span>
    


</a>

		</h2>
		
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    <p><img src="./二维凸包算法 - 可可西 - 博客园_files/2012031718290823.jpg" alt=""></p>
<p>算法复杂度为：<strong><span style="color: #ff0000;">O(nlogn)</span></strong></p>
<p>算法描述(以上图点串为例说明)：</p>
<p>（1）输入N个点的二维点集S ={ P = (P.x,P.y)}</p>
<p>（2）对点集S进行x值第一升序，y值第二升序排序</p>
<p>（3）令：&nbsp;P<sub>--</sub>为最小x，最小y，即为P<sub>0</sub>；</p>
<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;P<sub>++</sub>为最大x，最大y；P<sub>+-</sub>为最大x，最小y，即为P<sub>n-1</sub>；</p>
<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;P<sub>-+</sub>为最小x，最大y；</p>
<p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;<strong>L</strong><em><sub>min</sub></em>= P<sub>--</sub> P<sub>+-&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub><strong>L</strong><em><sub>max</sub></em>= P<sub>-+</sub> P<sub>++</sub></p>
<p>（4）逆时针计算凸包下半边的顶点序列<strong>W</strong><em><sub>min</sub></em>&nbsp;</p>
<p>① 定义一个栈stack A，并将P<sub>0</sub>压栈</p>
<p>② for &nbsp;i：P<sub>-+</sub>+1 to P<sub>+-</sub> -1</p>
<p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 若：P[i]在<strong>L</strong><em><sub>min</sub></em>之上或落在<strong>L</strong><em><sub>min</sub></em>上，continue；</p>
<p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; while(A.length()&gt;1)</p>
<p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 取出栈顶点P<sub>T1</sub>，和次栈顶顶点P<sub>T2</sub>。</p>
<p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 若P[i]在P<sub>T2 PT1</sub>的严格左边，则跳出While循环。</p>
<p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 否则，将A的栈顶顶点P<sub>T1</sub>弹出，并继续当前循环。</p>
<p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 将P[i]压入栈A。</p>
<p><span style="background-color: #00ff00;">注--</span> 严格左边的含有如下：</p>
<p><img src="./二维凸包算法 - 可可西 - 博客园_files/78946-20170808153712277-1411998729.png" alt=""></p>
<p>&nbsp;</p>
<p>③ 将P<sub>+-</sub>压入栈A</p>
<p>（5）同步骤（4），逆时针计算凸包上半边的顶点序列<strong>W</strong><em><sub>max</sub></em>&nbsp;</p>
<p>（6）最后合并<strong>W</strong><em><sub>min</sub></em>和<strong>W</strong><em><sub>max</sub></em>点串为最后点集S的凸包</p>
<p>算法验证（<span style="color: #008080;">绿线</span>为在z=0平面的二维凸包线）</p>
<p><strong><span style="color: #008000;">（1）单一几何部件求二维凸包</span></strong></p>
<p><img src="./二维凸包算法 - 可可西 - 博客园_files/2012031718212513.png" alt=""></p>
<p><strong><span style="color: #008000;">（2）多个几何部件求二维凸包</span></strong></p>
<p><img src="./二维凸包算法 - 可可西 - 博客园_files/2012031718213436.png" alt=""></p>
<p>算法实现可参考：<span style="color: #0000ff;"><a href="http://geomalgorithms.com/a10-_hull-1.html" target="_blank"><span style="color: #0000ff;">http://geomalgorithms.com/a10-_hull-1.html</span></a></span><span style="color: #0000ff; font-size: 14pt;"><strong><a href="http://softsurfer.com/Archive/algorithm_0109/algorithm_0109.htm"><span style="color: #0000ff;"><br></span></a></strong></span></p>
</div>
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            <a href="https://www.cnblogs.com/kekec/category/244883.html" target="_blank">算法思想</a></div>
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    <br>
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<span id="post-date">2012-03-17 18:27</span>&nbsp;
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 </li>
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</a>
 
 </li>
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</a>
 
 </li>
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</a>
 
 </li>
				<li>
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    系统-软件(75)
</a>
 
 </li>
				<li>
<a href="https://www.cnblogs.com/kekec/category/272249.html" rel="" target="">
    作品展示(31)
</a>
 
 </li>
			
				</ul>
		<h3>
随笔档案
<span style="font-size:11px;font-weight:normal">(283)</span>

</h3>
				<ul>
			
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</a>
 
 </li>
				<li>
<a href="https://www.cnblogs.com/kekec/archive/2020/07.html" rel="" target="">
    2020年7月(1)
</a>
 
 </li>
				<li>
<a href="https://www.cnblogs.com/kekec/archive/2020/06.html" rel="" target="">
    2020年6月(1)
</a>
 
 </li>
				<li>
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    2020年5月(1)
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 </li>
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 </li>
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        <ul>
                    <li class="recent_comment_title"><a href="https://www.cnblogs.com/kekec/archive/2013/04/21/3007277.html">1. Re:nmake命令（windows下的makefile）</a></li>
                    <li class="recent_comment_body">nmake有智能推导，会自动把.c编译成.obj，.rc编译成.RES，直接 main.exe: *.obj resource.RES link $** /OUT:$@ 就行，详情可以看...</li>
                    <li class="recent_comment_author">--小木兽雪莱</li>
                    <li class="recent_comment_title"><a href="https://www.cnblogs.com/kekec/p/11269285.html">2. Re:C# 迭代器与yield关键字</a></li>
                    <li class="recent_comment_body">@长天 看一下我的这篇文章...</li>
                    <li class="recent_comment_author">--可可西</li>
                    <li class="recent_comment_title"><a href="https://www.cnblogs.com/kekec/p/11269285.html">3. Re:C# 迭代器与yield关键字</a></li>
                    <li class="recent_comment_body">你好，楼主 ，请问在那个编译器自动生成movenext函数中的 switch case 语句，难道数组有多大， 就会生成多少个case分支吗？再问一下如何看这个编译后的代码？...</li>
                    <li class="recent_comment_author">--长天</li>
                    <li class="recent_comment_title"><a href="https://www.cnblogs.com/kekec/archive/2012/02/10/2344952.html">4. Re:三维模型凸包提取</a></li>
                    <li class="recent_comment_body"><p>博主，有详细得教程吗？？</p>
</li>
                    <li class="recent_comment_author">--本本熊</li>
                    <li class="recent_comment_title"><a href="https://www.cnblogs.com/kekec/p/10678905.html">5. Re:全面理解UE4委托</a></li>
                    <li class="recent_comment_body">@ 可可西好的 谢谢！...</li>
                    <li class="recent_comment_author">--清风弥天</li>
        </ul>
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        <ul style="word-break:break-all">
                    <li>
                        <a href="https://www.cnblogs.com/kekec/archive/2010/08/09/1795581.html">
                            1. Eclipse安装SVN插件(147360)
                        </a>
                    </li>
                    <li>
                        <a href="https://www.cnblogs.com/kekec/p/3662125.html">
                            2. windows常用命令(87727)
                        </a>
                    </li>
                    <li>
                        <a href="https://www.cnblogs.com/kekec/p/5255475.html">
                            3. Notepad++正则表达式语法(44194)
                        </a>
                    </li>
                    <li>
                        <a href="https://www.cnblogs.com/kekec/archive/2013/04/21/3007277.html">
                            4. nmake命令（windows下的makefile）(25089)
                        </a>
                    </li>
                    <li>
                        <a href="https://www.cnblogs.com/kekec/p/3159970.html">
                            5. OpenStreetMap/Google/百度/Bing瓦片地图服务(TMS)(20585)
                        </a>
                    </li>
        </ul>
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